"Граждане, прибывшие для временного проживания в жилых помещениях, не являющихся их местом жительства, на срок более чем 90 дней, обязаны до истечения указанного срока обратиться к лицам, ответственным за прием и передачу в органы регистрационного учета документов, и представить:
документ, удостоверяющий личность;
заявление установленной формы о регистрации по месту пребывания;
документ, являющийся основанием для временного проживания гражданина в указанном жилом помещении (договоры найма (поднайма)" и так далее.
Собственник жилого помещения обязан зарегистрировать своего жильца по месту пребывания, если этого не происходит, тогда меняйте адрес проживания и найдите ту квартиру, где готовы зафиксировать Ваше присутствие на законных основаниях.

"могут ли нас оштрафовать за отсутствие регистрации по месту проживания" - могут, если например вы будете шуметь, соседи вызовут участкового, он потребует у вас документы и узрит отсутствие регистрации. штраф от 2 до 5 тыс руб, сколько конкретно в вашем регионе - это надо уже вам узнавать;
"и как этого можно избежать" - не вызывать излишних вопросов со стороны контролирующих органов. остальным, по большому счету, наплевать

Здравствуйте.
Могут ли оштрафовать. Разумеется могут. Вот только такие случаи на практике встречаются довольно редко.
Как избежать. Сидеть дома, никуда не выходить и никому не открывать. А если серьезно, то разумеется надо как-то вопрос с регистрацией решить.
- Возможно стоит замотивировать собственника на оформление Вам регистрации, хотя по закону он и так обязан это сделать;
- Сменить место проживания на такое, где собственник будет более лоялен;
- Как-то решить свой жилищный вопрос (ипотека?!);
- Поспрашивать у друзей/знакомых/коллег, может кто-то согласится оформить Вам регистрацию по месту пребывания. Такая регистрация никаких имущественных прав на жилое помещение не дает, но приводит к увеличению коммунальных платежей.