Здравствуйте. Это реально.

Первое, что необходимо сделать, это всё же получить одобрение банка/банков на ипотечный кредит. Далее, ищите своего покупателя и когда он уже более менее сформирован, ищите своего продавца.
Не получив одобрение на ипотеку и выставив квартиру на продажу, рискуете найти покупателя и не дай бог ему придётся отказывать… Не самая приятная ситуация.
Всё можно сделать самостоятельно, но я бы рекомендовал обратиться к специалистам, не самая простая и банальная операция.
Сделать обе сделки в один день возможно.

Здравствуйте! Можно и одновременно, или сначала продать, а потом покупать- все зависит от ряда условий, например, есть ли возможность куда-то переехать, выписаться и т. д. -выбор за Вами.