Здравствуйте. Такое возможно. Для этого Вашей маме необходимо получить в МФЦ образец заявления о постановке на учёт и направить его Вам. Вы его заполните и заверите в консульстве в стране пребывания. Там же (в консульстве) Вы сделаете доверенность на маму с необходимыми полномочиями (текст можно тоже в МФЦ уточнить). Всё это отправите маме. С этими документами - заявление и доверенность - Ваша мама пойдёт в МФЦ и зарегистрирует Вас по месту проживания у себя в квартире. Имейте в виду, что заявление от Вашего имени мама написать не сможет. Оно должно быть написано именно Вами собственноручно, и заверено, так же, как и доверенность, консулом. По доверенности мама только подаст это заявление в МФЦ. Это важно.

А Вы нигде не прописаны? Потому что , если прописаны где-то в РФ, то Ваша прописка на новое место жительства автоматически повлечет за собой Вашу выписку с предыдущего места регистрации, а вот добиться выписки по доверенности - это очччень сложно.
ФМС действует в соответствии с правилами абз. 8 п. 128. Административного регламента предоставления ФМС государственной услуги по регистрационному учету граждан РФ по месту пребывания и по месту жительства в пределах РФ.
В общем, эти действия по доверенности возможны только тогда, когда доверитель находится за пределами РФ.

Недавно сталкивалась с этим вопросом. Не возможно. Только личное присутствие при снятии с регистрационного учета.