Минимум необходимых проверок, который проводят риэлторы:
По объекту - залоги, аресты, обременения, судебные претензии по объекту, выявление ранее зарегистрированных лиц за всю историю квартиры, правоустанавливающие документы по всем предыдущим сделкам.
По продавцу - идентификация паспорта, дееспособность, сделкоспособность, судебные тяжбы, кредитная нагрузка и дисциплина, признаки грядущего банкротства, семейное положение и пр.

Я бы еще у матери уточнила о "подарке"..Как минимум, ее надо поставить в известность, а то некоторые вот так подарят детям, а те продают, а родители и в голову не могли взять, что с их, с таким трудом полученное жилье, вот так обойдутся...И тогда встречаются в суде...Пример Лидии Федосеевой-Шукшиной...

Вообще, идеально посмотреть всю цепочку собственников с момента постройки дома.

Что касается договора дарения, то вам нужно узнать каким образом квартира попала в собственность матери. Если это была покупка, и она на тот момент была в браке, то должно быть согласие супруга на дарение.

p.s. и немного ликбеза. Покупки по договору дарения не бывает. Бывает дарение по договору дарения и покупка под договору купли-продажи.