Здравствуйте. Прежде всего надо понять статус Вашего супруга. Гражданский супруг, это супруг, отношения с которым зарегистрированы в органах гражданского состояния. То есть в ЗАГСе. Если отношения с супругом не зарегистрированы, то это супруг фактический. Также надо понять, чья это дочь - Ваша общая, или только Ваша от другого мужчины. От этого зависит дальнейшая судьба наследственной массы. Договор дарения подписывается обеими сторонами - дарителем и одаряемым. Если бы Ваш супруг подарил дочери квартиру, то она знала бы об этом и участвовала бы в процессе, при условии её совершеннолетия. Если бы она была несовершеннолетняя, то скорее всего от её имени дар принимали бы Вы. Если ничего такого не было, значит квартира подарена не была. Про завещание нужно узнавать у нотариуса, хотя чаще всего про завещание, если оно действительно написано, наследники знают заранее.

В любом случае ДО истечения 6 месяцев подать заявление нотариусу.

Про дарение Вы как законный представитель своего ребенка совершенно точно знали бы.
Про наследство. На сайте ФНП есть "Реестр наследственных дел, поищите. Если найдете, то обратитесь к тому нотариусу, который ведет наследственное дело. Если не найдете, то обратитесь к любому нотариусу, по адресу фактической регистрации (приписки) наследодателя (в пределах нотариального округа, субъекта РФ).