Для начала, понятия арендодатель и найм не совместимы, если договор найма, тогда наймодатель.
Теперь по сути, по договору найма наймодателем является собственник имущества, чьи интересы представляет другой человек на основании нотариально заверенной доверенности.
ФИО, паспортные данные представителя, действующая от имени гражданки ФИО, паспортные данные собственника имущества, по доверенности, удостоверенной ФИО нотариуса, реестровый № 0000 от 00000, именуемой в дальнейшем «Наймодатель», с одной стороны, и ФИО нанимателя с другой стороны и так далее.

Наймодатель-дочь в лице матери, действующей по доверенности (нужно указать реестровый номер доверенности, кем и когда выдана)

Добрый день! Мать в данном случае является всего лишь ПРЕДСТАВИТЕЛЕМ дочери, которая доверяет ей сдавать внаём жилое помещение. По сути Вам сдаёт дочь, которая прибудет на подписание договора в лице своей матери.

Наймо-датель , то есть тот, кто найм дает. В вашем случае это дочь от имени матери, действующая по доверенности.

Здравствуйте, вы так и пишите, мать фио паспортные данные, действующая от дочери фио на основании доверенности (пишите из доверенности, номер, дату, каким нотариусом заверено). И напишите, что собственником является дочь фио на основании документов правоустанавливающих, что там у них договор купли-продажи или какой-то другой документ.
Дочь, мать не пишите, просто фио. Это я Вам написала для понимания.