Это правда, если договор будет в простой форме между сторонами. То есть, когда стороны просто подпишут ДКП и принесут его в МФЦ для дальнейшей регистрации перехода права.
Если же, Ваш покупатель обратится в банк, оформит ипотеку например на сумму маткапитала (МСК), то банк переведёт Вам сумму МСК в течение 3-10 дней после регистрации перехода права. Как будут выплачены недостающие деньги, решайте с покупателем.
Вариантов много, если не хотите нанимать риэлтора, идите вместе с покупателем по банкам вашего региона/населённого пункта и полагайтесь на добросовестность и порядочность сотрудников банка.
Вводные дал, а технологию и хронологию сделки в рамках форума никто проводить не будет.

Можно продать и без использования маткапитала. За наличные или просто ипотеку.

Здравствуйте. Материнский капитал можно использовать на улучшение жилищных условий, когда второму ребенку исполнится три года. Исключение – уплата первоначального взноса по ипотеке или направление средств МК на погашение ипотеки. В этом случае воспользоваться мат.капиталом можно сразу (не дожидаясь трёхлетнего возраста второго ребенка).