Без разрешения опеки - никак.

Вам нужно довиваться разрешения на продажу, с перечеслением денег за детскую долю на блокированный расчётный счет, либо выделением доли в московской квартире.

С учётом того, что при покупке не использовался маткапитал и ребёнок меняет город проживания, шансы на получение положительного решения у вас есть.

Евгений, есть байка, которая очень подходит к теме:
однажды два юриста пришли в кафе, достали бутерброды и начали есть.
Сотрудник кафе подошел и сказал, что в кафе нельзя есть свою еду.
Юристы переглянулись, пожали плечами и... обменялись бутербродами)))))

Так лучше)

Евгений, вот не хотела я расписывать детали, но Вы вынуждаете))
Итак, первое, что надо сделать, - это попробовать предложить опеке вариант с деньгами за детскую долю на блокированный счет.
Если не согласятся, то второе - предложить им и деньги на счет, и долю дарением ребенку в московской квартире.
Если и это не согласны, то третье - прощупать, как они посмотрят на договор мены ребенкиной доли на долю в московской квартире. Оно хоть и с родителями мена будет, но опека иногда такую мену разрешает.
Если все это не проходит, то московскую долю на постороннее лицо можно переоформить через договор займа с отступным, тогда это не будет выглядеть, как мнимая сделка. А что касается размера доли, то при том, что продаваемая ребенком доля находится в Екатеринбурге, а покупаемая в столице, ошибиться с долей будет трудно, да можно ведь и с запасом взять ее размер.
Маткапитал, если доли по нему были выделены, прокуратуру не должен волновать - дальше это все на усмотрение опеки. К тому же . как я поняла, маткап был использован ДО екатеринбургской квартиры.

"Чем через суд, проще переоформить соответствующую долю в московской квартире на постороннего человека, которому продавцы очень доверяют ... "

Я не уверен, что это "проще".

Во-первых, это притворная сделка. И притворность - очевидна. Собственники квартиры родители, а доля недавно переоформлена на "постороннего" человека. А учитывая, что там есть и маткап, то прокуратуре такой поворот событий может стать небезразличен.

Во-вторых, можно переоформить долю и не получить одобрение опеки. В том числе, по причинам очевидной притворности сделки.

Оба варианта плохие: получится все - сиди бойся последствий, не получится - напрасный труд.

Через суд - лучше.

К сожалению чиновникам и государству плевать на наши проблемы они готовы их создавать на ровном месте. И иногда делать нерешаемыми. Самый кривой, но рациональный , в вашем случае способ тот , который предложила Ирина Владимировна Кораблева.

Чем через суд, проще переоформить соответствующую долю в московской квартире на постороннего человека, которому продавцы очень доверяют, а потом покупать её у этого постороннего на имя ребенка, получив под эту покупку разрешение опеки на продажу доли в ребенка в Екатеринбурге.

пока клиенты не согласятся на покупку меньшей квартиры для ребёнка, возможно, в Подмосковье, опека не даст разрешения. Им нужно понять это и либо принять условия опеки, либо воздержаться от продажи квартиры до совершеннолетия дочери.